Проверь массу, докинь дополнительные "косички" для массы.
Если с толкача заводится, то АКБ не при чем, смотри стартер.
При запуске с толкача, нужен ток порядка 10А, а для прокутки стартером 170-250А
----------
Проверь на заведомо исправном АКБ как крутит стартер.
Если электролит помутнел, то пусковой ток АКБ заметно упал.
Мозг выносить может не только массовый провод, а и плюсовой. Массовых проводов на моторе минимум два: с коробки на кузов и с генератора на двигатель, проверь обе.
Включи нейтраль и не включая зажигание замкни 2 большие клеммы стартера гаечным ключом (не коснись ключем одновременно корпуса и клеммы). Если стартер крутит уверенно, то дело во втягивающем или же в замке зажигания (или релюхе, если такая установлена)